Marble Peg Solitaire Classic 2

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Peg solitaire（釘子紙牌）、Solo Noble（獨奏貴族）或簡稱 Solitaire（紙牌）是一種單人棋盤遊戲，涉及在有孔的棋盤上移動釘子。有些套裝在有凹痕的板上使用彈珠。該遊戲在英國被稱為“Solitaire”，在美國被稱為“peg solitaire”，而“solitaire”現在是耐心的通用名稱。它在印度也被稱為 Brainvita，標準遊戲除了中心孔之外，整個棋盤都充滿了釘子。目標是進行有效的移動，並清空整個棋盤，除了中央孔中的一個單獨的釘子。

遊戲 有效的移動是將一個釘子正交地跳到相鄰的釘子上，跳入兩個位置之外的洞中，然後移除跳躍的釘子。 · 表示孔中的釘子，* 粗體表示要移動的釘子，o 表示空孔。藍色 ¤ 是目前釘子移出的孔；紅色 * 是該釘子的最終位置，紅色 o 是被跳過並移除的釘子的孔。

標準問題有許多不同的解決方案，用於描述它們的一種符號將字母分配給孔：

使用這種鏡像符號的原因之一是，在歐洲棋盤上，一組替代遊戲是以某個位置的洞開始，並以位於其鏡像位置的單個釘子結束。在英式棋盤上，等效的替代遊戲是從一個洞開始，並在同一位置以一個釘子結束。

然而，還有幾種其他配置，其中單一初始孔可以減少為單一銷釘。

可以使用的一種策略是將板分成三個包，並使用一個額外的釘子（催化劑）將它們完全清除（移除），該釘子會跳出然後再次跳回來。在下面的範例中，* 是催化劑技術，可用於 3 的線、2·3 的塊和底部長度為 3、立柱長度為 4 的 6 釘 L 形。

其他替代遊戲包括從兩個空洞開始，並在這些洞中放置兩個釘子結束。同樣從這裡的一個孔開始，到那裡的一個釘子結束。在英式棋盤上，洞可以在任何地方，最後的釘子只能在三的倍數允許的地方結束。因此，a 處的孔只能在 a、p、O 或 C 處留下一個釘子。

釘子接龍研究

對遊戲的徹底分析是眾所周知的。該分析引入了一個稱為寶塔函數的概念，它是一個強大的工具，可以顯示給定的廣義掛鉤問題的不可行性。

尋找寶塔函數的解決方案證明了給定問題的不可行性，該解決方案被公式化為線性規劃問題，並且可以在多項式時間內求解。

1990 年的一篇論文討論了與 peg solitaire 問題等價的廣義 Hi-Q 問題，並證明了它們的 NP 完備性。

1996 年的一篇論文將掛鉤紙牌問題表述為組合優化問題，並討論了稱為「紙牌錐體」的可行區域的屬性。

1999 年，透過對所有可能的變體進行詳盡的搜索，在電腦上徹底解決了紙牌接龍問題。它是透過利用對稱性、棋盤星座的有效存儲和散列來實現的。

2001 年，一種解決紙牌問題的有效方法被開發出來。

1989 年一項針對英語棋盤遊戲的廣義版本的未發表研究表明，廣義遊戲中的每個可能問題都有29 種可能的不同解決方案（不包括對稱性），因為英語棋盤包含9 個不同的3 ×3 子方格。該分析的一個結果是對可能的「倒置位置」問題的大小設定下限，其中最初佔據的單元格留空，反之亦然。此類問題的任何解決方案都必須至少包含 11 步，無論問題的具體細節如何。

用抽象代數可以證明，只有 5 個固定的棋盤位置可以用一根釘子成功結束遊戲