Marble Peg Solitaire Classic 2

Marble 3d Peg Solitaire Solver Checker Classic Puzzle گیم آف لائن 4 تفریح ​​کھیلیں

پیگ سولٹیئر، سولو نوبل یا سادہ سولٹیئر ایک کھلاڑی کے لیے بورڈ گیم ہے جس میں سوراخ والے بورڈ پر پیگز کی حرکت شامل ہوتی ہے۔ کچھ سیٹ انڈینٹیشن کے ساتھ بورڈ پر ماربل استعمال کرتے ہیں۔ اس گیم کو برطانیہ میں سولیٹیئر اور امریکا میں پیگ سولیٹیئر کے نام سے جانا جاتا ہے جہاں اب 'سولیٹیئر' صبر کا عام نام ہے۔ اسے بھارت میں Brainvita بھی کہا جاتا ہے، معیاری کھیل مرکزی سوراخ کے علاوہ پورے بورڈ کو کھونٹوں سے بھر دیتا ہے۔ مقصد یہ ہے کہ درست حرکتیں کریں، اور مرکزی سوراخ میں ایک تنہا کھونٹی کے علاوہ پورے بورڈ کو خالی کر دیں۔

پلے ایک درست اقدام یہ ہے کہ ایک پیگ کو آرتھوگونی طور پر ایک ملحقہ کھونٹی کے اوپر سے دو پوزیشنوں کے فاصلے پر ایک سوراخ میں چھلانگ لگانا اور پھر جمپ شدہ پیگ کو ہٹانا ہے۔ · سوراخ میں ایک کھونٹی کی نشاندہی کرتا ہے، * حوصلہ افزائی کھونٹی کو منتقل کرنے کی نشاندہی کرتا ہے، اور o خالی سوراخ کی نشاندہی کرتا ہے۔ ایک نیلا ¤ وہ سوراخ ہے جس سے موجودہ پیگ منتقل ہوا ہے۔ ایک سرخ * اس کھونٹی کی آخری پوزیشن ہے، اور ایک سرخ o کھونٹی کا سوراخ ہے جسے چھلانگ لگا کر ہٹا دیا گیا تھا۔

معیاری مسئلے کے بہت سے مختلف حل ہیں، اور ان کی وضاحت کے لیے استعمال ہونے والی ایک علامت سوراخوں کو حروف تفویض کرتی ہے:

یہ آئینہ امیج نوٹیشن دیگر وجوہات کے ساتھ استعمال کیا جاتا ہے، کیونکہ یورپی بورڈ پر، متبادل گیمز کا ایک سیٹ کسی جگہ پر سوراخ سے شروع ہوتا ہے اور اس کی عکس والی پوزیشن میں ایک ہی کھونٹی کے ساتھ ختم ہوتا ہے۔ انگلش بورڈ پر، مساوی متبادل گیمز ایک سوراخ سے شروع ہوتے ہیں اور اسی پوزیشن پر ایک کھونٹی کے ساتھ ختم ہوتے ہیں۔

تاہم، کئی دیگر کنفیگریشنز ہیں جہاں ایک ہی ابتدائی سوراخ کو ایک پیگ تک کم کیا جا سکتا ہے۔

ایک حربہ جو استعمال کیا جا سکتا ہے وہ یہ ہے کہ بورڈ کو تین پیکجوں میں تقسیم کیا جائے اور ایک اضافی پیگ، کیٹالسٹ کا استعمال کرتے ہوئے انہیں مکمل طور پر صاف کرنا (ہٹانا) ہے، جو چھلانگ لگاتا ہے اور پھر دوبارہ چھلانگ لگاتا ہے۔ ذیل کی مثال میں، * ایک اتپریرک تکنیک ہے جسے 3 کی لائن، 2·3 کے بلاک، اور 6 پیگ ایل شکل کے ساتھ لمبائی 3 کی بنیاد اور لمبائی 4 کی سیدھی کے ساتھ استعمال کیا جا سکتا ہے۔

دیگر متبادل گیمز میں دو خالی سوراخوں سے شروع کرنا اور ان سوراخوں میں دو پیگس کے ساتھ ختم کرنا شامل ہے۔ اس کے علاوہ یہاں ایک سوراخ سے شروع ہوتا ہے اور وہاں ایک کھونٹی سے ختم ہوتا ہے۔ انگلش بورڈ پر، سوراخ کہیں بھی ہو سکتا ہے اور آخری پیگ صرف اس جگہ ختم ہو سکتا ہے جہاں تین کے ضرب کی اجازت ہو۔ اس طرح a پر ایک سوراخ a، p، O، یا C پر صرف ایک پیگ چھوڑ سکتا ہے۔

پیگ سولٹیئر پر مطالعہ

کھیل کا مکمل تجزیہ معلوم ہوتا ہے۔ اس تجزیے نے پگوڈا فنکشن کے نام سے ایک تصور متعارف کرایا جو کسی دیے گئے، عمومی، پیگ سولٹیئر، مسئلے کی ناقابل عملیت کو ظاہر کرنے کے لیے ایک مضبوط ٹول ہے۔

ایک پگوڈا فنکشن کو تلاش کرنے کا ایک حل، جو کسی دیے گئے مسئلے کی ناقابل عملیت کو ظاہر کرتا ہے، ایک لکیری پروگرامنگ کے مسئلے کے طور پر وضع کیا جاتا ہے اور کثیر وقت میں حل کیا جا سکتا ہے۔

1990 میں ایک مقالے میں ہائی-کیو کے عمومی مسائل سے نمٹا گیا جو پیگ سولٹیئر کے مسائل کے مساوی ہیں اور ان کی NP-مکملیت کو ظاہر کیا۔

1996 کے ایک مقالے نے ایک پیگ سولٹیئر کے مسئلے کو ایک مشترکہ اصلاح کے مسئلے کے طور پر تیار کیا اور 'سولٹیئر کون' کہلانے والے قابل عمل خطے کی خصوصیات پر تبادلہ خیال کیا۔

1999 میں پیگ سولٹیئر کو کمپیوٹر پر مکمل طور پر حل کیا گیا تھا جس کے ذریعے تمام ممکنہ مختلف حالتوں میں مکمل تلاش کی گئی تھی۔ یہ ہم آہنگی کے استعمال، بورڈ برجوں کی موثر اسٹوریج، اور ہیشنگ کے ذریعے حاصل کیا گیا تھا۔

2001 میں پیگ سولٹیئر کے مسائل کو حل کرنے کا ایک موثر طریقہ تیار کیا گیا تھا۔

انگلش بورڈ پر گیم کے عمومی ورژن پر 1989 کے ایک غیر مطبوعہ مطالعہ سے پتہ چلتا ہے کہ عمومی گیم میں ہر ممکنہ مسئلے کے 29 ممکنہ الگ الگ حل ہوتے ہیں، سمیٹری کو چھوڑ کر، کیونکہ انگریزی بورڈ میں 9 الگ الگ 3×3 ذیلی مربع ہوتے ہیں۔ اس تجزیے کا ایک نتیجہ یہ ہے کہ ممکنہ "الٹی ​​پوزیشن" کے مسائل کی جسامت پر کم حد لگائی جائے، جس میں ابتدائی طور پر قابض خلیات خالی رہ جاتے ہیں اور اس کے برعکس۔ اس طرح کے مسئلے کے کسی بھی حل میں کم از کم 11 حرکتیں ہونی چاہئیں، قطع نظر اس مسئلے کی صحیح تفصیلات۔

تجریدی الجبرا کا استعمال کرتے ہوئے یہ ثابت کیا جا سکتا ہے کہ صرف 5 فکسڈ بورڈ پوزیشنز ہیں جہاں گیم کامیابی سے ایک پیگ کے ساتھ ختم ہو سکتی ہے۔